O custo marginal de produção de uma fábrica de colchões magnéticos é representado pela função:
C(q) = 0,008q3 - q2/3 + 8q + 120
Sendo C’(q) o custo marginal dado em reais (R$) e q a quantidade de produtos fabricados dado em unidades, sabe-se que o custo fixo de produção é de R$3890,00. Assim, determine o custo total para a produção de 150 unidades de colchão e assinale a alternativa correta: Dica: O custo variável de produção é a integral definida da função custo marginal (cujo limite de integração é a quantidade produzida) e o custo total é a soma do custo variável com o custo fixo. Alternativas Alternativa 1: O custo total será de R$525.340,00. Alternativa 2: O custo total será de R$603.258,00. Alternativa 3: O custo total será de R$689.280,00. Alternativa 4: O custo total será de R$749.390,00. Alternativa 5: O custo total será de R$827.350,00.
Soluções para a tarefa
Oi!
Para responder esse exercício, observe que devemos levar em consideração a seguinte relação descrita abaixo:
C'(q) = 0,008^3 - q^2/3 + 8q + 120
C(q)=(0,008^³+¹ / 3+1) - (q²+¹)/ 3*3 + (8q¹+¹)/2 + 120q
organizando:
C(q)=0,002q^4 - q³/9 + 4q² + 120q
--> Agora devemos fazer a substituição dos dois limites estabelecidos e então subtrair as funções:
O limite de integração será equivalente a quantidade produzida: 0 - 150, com isso:
C1(q)=0,002*150^4 - 150³/9 + 4*150² + 120*150
C1(q)=1.012.500 - 375.000 + 90.000+18.000
C1 (q) = R$745.500,00
C2(q)=0,002*0^4 - 0³/9 + 4*0² + 120*0 = 0
R$745.500,00 - 0
C2(q)= R$745.500,00
O custo total será obtido mediante soma do custo variável com o custo fixo, logo:
Custo T= Custo V + Custo C = R$745.000,000 + R$3890,00
= R$749.390,00
Portanto, podemos afirmar que a resposta está na
Alternativa 4: O custo total será de R$749.390,00