Question

O custo marginal de produção de uma companhia é representado pela função:



Sendo C’(q) o custo marginal dado em reais (R$) e q a quantidade de produtos fabricados dado em unidades, sabe-se que o custo fixo de produção é de R$1.250,00. Assim, determine o custo total para a produção de 35 unidades e assinale a alternativa correta:

Answer 1

Primeiramente, temos a expressão derivada do custo:

C'(q) = 0,09q² - 4q + 75

Agora precisamos integrar essa expressão para encontrar a equação que determina o custo. Então: 

∫(0,09q² - 4q + 75) dq = 0,03q³ - 2q² + 75q + C

Essa é a expressão que define o custo. O valor de "C" é um valor constante que existe em toda integral, pois quando derivamos essa equação, esse valor some pois a derivada de uma constante é zero. Porém, foi dado no problema que o custo fixo é de R$1250,00. Assim, podemos completar nossa equação:

C(q) = 0,03q³ - 2q² + 75q + 1250

Agora, substituímos o valor de q=35 para calcular o custo total da produção de 35 unidades:

C(35) = 0,03*35³ - 2*35² + 75*35 + 1250
C(35) = 2711,25

Portanto, o custo total para a produção de 35 unidades é R$2711,25.