Question

O custo Fixo mensal de uma empresa é $ 5.000,00, o custo variável por unidade produzida é $ 30,00 e o preço de venda é $ 40,00.
Qual a quantidade que deve ser vendida por mês para dar um lucro líquido de $ 2.000,00 por mês, sabendo-se que o imposto de renda é igual a 35% do lucro ?

 

 

Answer 1

Olá, Vanessa.
 
O custo fixo é  $C_f = 5.000$ (R$ 5.000,00 fixo)
 
O custo variável é $C_v(x)=30x$ (R$ 30,00 por unidade)
 
O custo total é $C_t(x)=C_f+C_v(x)=5000+30x$ 
 
A receita é $R(x)=40x$ (R$ 40,00 por unidade)
 
O lucro é dado por:

$L(x)=R(x)-C_t(x)-\underbrace{0,35 L(x)}_{\text{imposto}}\Rightarrow 1,35L(x)=40x - (5000 + 30x)\\\\\Rightarrow\,L(x)=\frac1{1,35}(10x - 5000)$
 
Agora, vamos obter $x$ tal que $L(x)=2000$:
 
$2000=\frac1{1,35}(10x - 5000) \Leftrightarrow10x-5000=2700 \Leftrightarrow 10x=7700\\\\\Leftrightarrow\boxed{x=770\,\text{unidades}}$