Question

O custo fixo de uma empresa é R$ 30.000,00, o preço unitário de venda é R$ 8,00 e o custo variável por unidade é R$ 6,00. Obtenha a função de lucro liquido mensal, sabendo-se que o imposto de renda é 30% do lucro

Answer 1

Temos a seguinte função custo:
$C=30.000 + 6q\\\\ Onde:\\ C \rightarrow Custo\ total\ mensal\\ q \rightarrow Quantidade\ total\ produzida\ mensalmente\\ 6 \rightarrow Custo\ por unidade\\ 30.000 \rightarrow Custo\ fixo\ mensal$

Temos, também, a seguinte função receita:
$R = 8q\\\\ Onde:\\ R \rightarrow Receita\ total\ mensal\\ q \rightarrow Quantidade\ total\ vendida\ mensal\\ 8 \rightarrow Valor\ de\ venda\ por\ unidade$

Para encontrar a função lucro, basta, reduzir da receita o valor do custo:
$L = R - C\\\\ L = (8q) - (30.000 + 6q)\\\\ L = 8q - 30.000 - 6q\\\\ L = 2q - 30.000$

Se temos um imposto de 30% sobre o lucro, a porcentagem que sobrará será de:
$100\% - 30\% = 70\%\\\\ Convertendo\ para\ valor\ centesimal:\\\\ \frac{70\%}{100} = 0,7$

Agora aplicamos a margem do lucro descontado o imposto, para termos a função lucro líquido:
$L=0,7(2q - 30.000)\\\\ \boxed{L=1,4q - 21.000}$

Bons estudos!