Question

O custo fixo de produção de um bem é $ 5.400 por mês e o custo variável por unidade é $ 8 . Se o preço de venda por unidade for de $ 20 , qual o lucro líquido para 1.000 unidades sabendo que o imposto de renda (IR) é de 15%.

Answer 1

• O que é lucro?

É o resultado obtido subtraindo-se  o valor do custo do valor da receita.

• Resolvendo o problema

Do enunciado, temos que

Custo:   $C(x)=8x+5.400$

Receita:  $R(x)=20x$

Portanto, o lucro será dado por

$L(x)=R(x)-C(x)\\\\L(x)=20x-(8x+5.400)\\\\L(x)=20x-8x-5.400\\\\L(x)=12x-5.400$

O lucro líquido será obtido descontando-se os 15% do imposto de renda

$L'(x)=L(x)-15\%~de~L(x)\\\\L'(x)=L(x)-\dfrac{15}{100}~.~L(x)\\\\L'(x)=L(x)-0,15~.~L(x)\\\\L'(x)=(1-0,15)~.~L(x)\\\\L'(x)=0,85~.~L(x)\\\\L'(x)=0,85~.~(12x-5.400)\\\\\boxed{L'(x)=10,2~.~x-4.590}$

• Conclusão

O lucro líquido para 1.000 unidades será igual a

$L'(1.000)=10,2~.~1.000-4.590\\\\L'(1.000)=10.200-4.590\\\\\boxed{\boxed{L'(1.000)=R\ ~5.610,00}}$