Question

O custo fixo de fabricação de um produto é $ 1000, e o custo variável por unidade é $5. Se cada unidade for vendida por $7:
Qual o ponto de nivelamento?
Se o produtor conseguir reduzir o custo variável por unidade em 20% e sabendo-se que o custo fixo aumentou na mesma porcentagem, obtenha a nova função lucro. Em seguida determine o ponto de nivelamento referente a essa nova situação.

Answer 1

Custo Total = Receita 

Custo Total = Custo Fixo + Custo Variavel 

vou chamar a taxa de aumento de r 

1000.r + 0,7 . 5 . x = 7 . x 

1000.r + 0,7 . 5 . 500 = 7 . 500 

1000.r + 0,7 . 2500 = 3500 

1000.r + 1750 = 3500 

1000r = 3500 - 1750 = 1750 

r = 1750 / 1000 = 175/100 = 1,75 

Agora a explicação. Eu sei que a quantidade x deve ser 500, porque ele quer que essa quantidade seja inalterada. Então é só plotar na função pra ter valores concretos. Esse r que agente achou corresponde a 100% do CF + aumento 

r = 1,75 = 1 + 0,75 = 100% + 75% 

tenta pensar nesse aumento como juros. Voce já tem 1000 e quer aumentar uma porcentagem n. 
então fica 1000 . (1 + n) = 1000.1 + 1000n 
1000.1 é oq voce ja tinha e 1000.n é o que vai aumentar.