Question

O custo Fixo de Fabricação de um produto é $ 1.000,00 por mês, e o custo variável por unidade é $ 5,00. Se cada unidade for vendida por $ 7,00, qual é o aumento no custo fixo necessário para manter inalterado o ponto de nivelamento inicial, quando o custo unitário é reduzido em 10% ?

a) $1.000,00
b )$1.250,00
c) $250,00
d) $200,00

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Guilherme, que a resolução é simples.
 
i) Se a função custo é dada por 5 por cada unidade "x" produzida e há um custo fixo de R$ 1.000,00, então a função custo será esta:

C(x) = 5x + 1.000    . (I)

ii) Como cada unidade produzida é vendida por R$ 7,00 , então a função receita será dada por:

R(x) = 7x.

iii) O ponto de nivelamento (P) será dado pela subtração da função custo da função receita, ou seja, o ponto de nivelamento será dado assim:

P(x) = R(x) - C(x) ---- substituindo-se R(x) e C(x) por suas representações, teremos:

P(x) = 7x - (5x + 1.000) ---------- retirando-se os parênteses, teremos;
P(x) = 7x - 5x - 1.000
P(x) = 2x - 1.000 ---- agora vamos igualar P(x) a zero para sabermos quantas unidades deverão ser produzidas e vendidas para que não haja nem lucro nem prejuízo (daí o nome de ponto de nivelamento).Assim:

0 = 2x - 1.000 ----- ou, invertendo-se:
2x - 1.000 = 0
2x = 1.000
x = 1.000/2
x = 500 <--- Isto significa que terão que ser produzidas e vendidas 500 unidades para que não haja nem lucro nem prejuízo, quando o custo de produção é de R$ 5,00 por unidade produzida e de R$ 7,00 o preço por unidade vendida, permanecendo um custo fixo de R$ 1.000,00.

iv) Agora vamos dar uma redução de 10% (ou 0,10) no preço de R$ 5,00 por unidade produzida. Assim, teremos que cada unidade produzida será de:

5 - 0,10*5 = 5 - 0,5 = 4,50 <--- Este será o novo preço por unidade produzida.
Assim, a nova função custo será esta:

C(x) = 4,5x - k , sendo "k" o novo custo fixo para preservar o mesmo ponto de nivelamento, que antes era alcançado com 500 unidades produzidas e vendidas.

Vamos fazer a subtração de C(x) = 4,5x + k da função receita R(x) = 7x. Assim:

P(x) = R(x) - C(x) ----- substituindo R(x) e C(x) por sua nova representação, teremos:

P(x) = 7x - (4,5x + k) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
P(x) = 7x - 4,5x - k
P(x) = 2,5x - k ----- vamos fazer P(x) a zero para encontrar o  ponto de nivelamento, que deverá ser obtido com a produção e venda de 500 unidades. Assim:

0 = 2,5x - k --- ou, o que é a mesma coisa:
2,5x - k = 0 ------ substituindo-se "x' por "500" unidades (que era a quantidade produzida e vendida na situação anterior), teremos:

2,5*500 - k = 0
1.250 - k = 0
- k = - 1.250 ------ multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
k = 1.250 <--- Este deverá ser o novo custo fixo para preservar o mesmo ponto de nivelamento anteriormente encontrado (que era com 500 unidades produzidas e vendidas).

Assim, o custo fixo inicial (1.000) deverá ser aumentado em "250" para que o ponto de nivelamento seja preservado, ou seja:

1.250 - 1.000 = 250 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Este será o valor que deverá ser adicionado ao custo fixo inicial para que o ponto de nivelamento seja preservado.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.