Question

O custo, em reais, para uma empresa produzir uma quantidade x de um certo produto é igual a x2 + 25x + 2150. A empresa pode vender todas unidades produzidas a um preço de 200 reais cada uma. Para que a empresa tenha um lucro acima de 5500 reais, o número de unidades vendidas deve ser: Grupo de escolhas da pergunta entre 55 e 65 entre 75 e 80 entre 85 e 90 entre 95 e 100 acima de 100

Answer 1

Resposta:

Entre 85 e 90

Explicação passo-a-passo:

x²+25x+2150   (isso é o custo).

Como x é o número de unidades, então, a arrecadação total é

200x=arrecadação com as vendas.

Lucro= arrecadação menos o custo.

Lucro=200x-(x²+25x+2150)

Lucro=200x-x²-25x-2150

Lucro=-x²+175x-2150

Para o lucro ficar acima de 5500,

precisamos fazer

-x²+175x-2150>5500

-x²+175x-2150-5500>0

-x²+175x-7650>0

como o sinal de x² é negativo, a parábola da curva

da expressão f(x)=-x²+175x-7650 é uma curva

com concavidade para baixo. Ou seja, há duas raízes

e os valores entre elas possuem representam o intervalo desejado

(de lucro acima de 5500).

Ver figura abaixo (os valores em que a função é maior que zero

nos satisfazem).

Então, vamos encontrar as raízes (valores de x para

a função ser igual a 0):

-x²+175x-7650=0

Usando a fórmula de Bháskara, fica:

ax²+bx+c=0

a=-1;

b=175

c=-7650

delta=b²-4ac=175²-4*(-1)*(-7650)

delta=25

raiz de delta=$\sqrt{}$Δ=5

$x_1$=(-b-$\sqrt{}$Δ)/2a

$x_1$=(-175-5)/(-2)

$x_1$=90

$x_2$=(-b+$\sqrt{}$Δ)/2a

$x_2$=(-175+5)/(-2)

$x_2$=85

Assim, como as raízes são 85 e 90, os valores de x devem estar entre 85 e 90 (isso é o número de unidades vendidas).