Question

O custo é uma função do número de unidades produzidas por C(n)= 0,01n*2-90n+2500. Quantas unidades n devem ser produzidas para se ter um custo C mínimo?
a) 500
b) 4500
c) 9000
d) 18000
e) 22500

Answer 1

Δ = $b^{2} - 4ac$
Δ = $(-90)^{2} - 4(0,01)(2500)$
Δ = $8100 - 100$
Δ = $8000$

$x = \frac{-b + \sqrt{delta} }{2a} \\ \frac{90 + \sqrt{8000} }{2(0,01)} \\ \frac{90 + 40\sqrt{5} }{0,02}$

$x_{1} = \frac{90 + 40\sqrt{5} }{0,02} \\ x_{1} = {90 + 2000\sqrt{5}$

$x_{2} = \frac{90 - 40\sqrt{5} }{0,02} = 90 - 2000 \sqrt{5}$

Como valores negativos não são validos, x² é desconsiderado. O valor positivo equivale a 4550 (aproximação de raiz), e o valor mais próximo disto é a letra b)