O custo diário de produção de uma indústria de computadores, é dado pela função C(x) = x^2 – 92x + 2800, onde C(x) é o custo em reais e x é o número de unidades fabricadas. Nessas condições, responda: a) Quantos computadores devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo? b) Quantos computadores devem ser produzidos para que o custo seja de R$ 2800,00? c) Qual é o custo de produção de 10 computadores? d) Qual o custo de produção de 82 computadores?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Devem ser produzidos 46 computadores diariamente para que o custo seja mínimo.
Explicação passo-a-passo:
a) Dada a equação, sabemos que ela descreve uma parábola com concavidade voltada para cima, o que indica um ponto mínimo no vértice. Calculando a coordenada x do vértice, obtemos a resposta:
xV = -b/2a
xV = -(-92)/2.1
xV = 46 computadores
b) Para x = 0, o custo é de R$2800,00, isso está relacionado ao custo inicial de operação, mesmo que nada seja produzido.
c) Para que o custo seja de R$2800,00, deve-se produzir 0 computadores, pois este é o custo inicial.
d) Para produzir 10 computadores, o custo total será:
C(10) = 10² - 92.10 + 2800
C(10) = R$1980,00
e) Para produzir 82 computadores, o custo total será:
C(82) = 82² - 82.10 + 2800
C(82) = R$8704,00
Espero ter ajudado, boa sorte!