o custo diario de produção de um determinado produto é dado em reais pela expressão 32 + 2x/4, X representa a quantidade de 16 unidades por dia, qual o custo mensal de 30 dias?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A função apresentada pela questão não é de segundo grau.
Logo, não caia no erro de usar métodos de achado do x do vértice (máximo), e y do vértice (mínimo), aplicáveis apenas às funções de segundo grau ou quadráticas (quando há um número elevado ao quadrado).
Como a função é de 1º grau, pode-se seguir direto na forma abaixo.
x = quantidade produzida
R$ 32,00 = valor de venda de cada unidade
C(t) = custo total = C(t) = 7x + 150
Logo, para que haja lucro se apresenta a seguinte fórmula para resolução:
32x - C(t) > 0
32x - (7x + 150) > 0
32x - 7x - 150 > 0
25x -150 > 0
25x > 150
x > 150/25
x > 6
Logo, se x deve ser maior que 6 para que haja lucro, o número mínimo de unidades a ser produzida para tanto (lucro) será o de 7.
Aplicando-se o número 7 para o x na função principal C(t)=7x+150 e na expressão 32x, se verá que a resposta está certa, pois que o resultado de 32x7 será maior que o da função C(t) quando substituído o x pelo 7; já se se aplicar o 6 da mesma forma, se observará que C(t) será igual a 32x [C(t)=32x], ou seja, apresentará resultado igual a zero, o que significa que não houve lucro nem perda.
E se a questão pede o resultado para que haja lucro, o 7 é a primeira opção.