Question

O custo diário da produção de uma indústria de aparelhos de telefone é dada pela função C(x)= x² - 80x + 2500 ,onde C(x) é o custo em reais e X é o número de unidades fabricadas.

A)Qual será o custo se forem fabricadas 100 unidades?

B) Qual o número mínimo de unidades fabricadas que terei o menor custo?

C) Qual o menor custo diário de possível?

Answer 1

A)
Para 100 unidades fabricadas vamos considerar x = 100.

C(x) = x² - 80x + 2.500
C(100) = 100² - 80 * 100 + 2.500
C(100) = 10.000 - 8.000 + 2.500
C(100) = 10.000 - 8.000 + 2.500
C(100) = 4500

Portanto, para 100 unidades produzidas o custo será de R$4500,00

B)
Temos uma função de segundo grau com sua parábola com concavidade para cima, portanto, possui um ponto de mínimo no vértice da parábola V = (Xv, Yv).
Vamos determinar o valor da coordenada Xv do vértice para saber a quantidade de peças produzidas que acarreta o menor custo.

C(x) = x² - 80x + 2.500

a = 1
b = -80
c = 2.500

Xv = -b / 2a
Xv = -(-80) / (2 * 1)
Xv = 80 / 2
Xv = 40

Portanto, a produção de 40 peças acarretará no custo mínimos.

C)
Como vimos no item B, a parábola tem um mínimo em V = (Xv, Yv).
Vamos determinar o valor de Yv para saber qual é o custo mínimo.

C(x) = x² - 80x + 2.500

a = 1
b = -80
c = 2.500

Δ = b² - 4ac
Δ = (-80)² - 4 * 1 * 2.500
Δ = 6.400 - 10.000
Δ = -3.600

Yv = -Δ / 4a
Yv = -(-3.600) / (4 * 1)
Yv = 3.600 / 4
Yv = 900

Portanto, o menor custo possível é de R$900,00.