Question

O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão C(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas utilizadas na produção foi
8
9
6
7

Answer 1

O número de máquinas utilizadas na produção foi de: d) 7.

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A função C(x) = x² – x + 10 expressa o custo de produção, em milhares de reais, em função da qntde x de máquinas que operam nesse processo; em outras palavras, o gasto gerado depende da qntde de máquinas que estão trabalhando.

Para saber o número de máquinas utilizadas numa produção que custou 52 mil reais, substitua C(x) por 52 (pois como o custo é em milhares de reais, então 52 nesse contexto representa 52 mil) e resolva para x com o fim de obter o valor que gera esse gasto:

$\tt52=x^2-x+10$

$\tt x^2-x+10-52=0$

$\tt x^2-x-42=0$

$\tt x^2+6x-7x-42=0$

$\tt x(x+6)-7(x+6)=0$

$\tt(x+6)(x-7)=0$

$\tt x+6=0~\vee~x-7=0$

$\tt x=-\,6~\vee~x=7$

Como nesse contexto não existe qntde negativa de máquinas que gera um custo de produção, considere que esse número é = 7 (alternativa d).

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.