Question

O custo de uma empresa é dado por C(u)= 0,4u²+3u+55. Podemos afirmar que: Escolha uma: a. 55 é o ponto de máximo b. n.d.a. c. 0 é o ponto de mínimo d. 55 é o ponto de mínimo e. 0 é o ponto de máximo

Answer 1

Resposta:

b) N.D.A.

Explicação passo-a-passo:

Isso é uma função do segundo grau.

O gráfico da função é uma parábola.

O coeficiente do $u^2$ é 0,4. Como 0,4 é positivo, então a concavidade da parábola é voltada pra cima. Então a função possui ponto mínimo.

(Não possui ponto máximo por que o gráfico é infinito pra cima)

O vértice de uma parábola (nesse caso o ponto mínimo) é dado por:

$V(x_v, y_v)$

onde:

$x_v=-b/2a\\y_v=-\Delta/4a$

Na nossa função temos:

$a = 0,4\\b=3\\c=55$

Sabemos que:

$\Delta=b^2-4ac$

Assim, temos:

$\Delta = 3^2-4*0,4*55\\\Delta=9-88\\\Delta=-79$

$x_v=-3/(2*0,4)\\x_v=-3/0,8\\x_v=-3,75$

$y_v=-(-79)/(4*0,4)\\y_v=79/1,6\\y_v=49,375$

Conclusão:

A função tem ponto mínimo e não tem ponto máximo, então descartamos as alternativas a e e.

O ponto de mínimo é V(-3,75 ,  49,375), então descartamos as alternativas c e d.

Logo a resposta é a alternativa b) N.D.A.