Question

O custo de produção de um produto fabricado por uma cooperativa agrícola, em milhares de reais, é dado pela função C(x) = 4 + 7x, onde x é dado em milhares de unidades. Verificou-se que o faturamento de venda desses produtos, também em milhares de reais, é dado pela função R(x) = x2 + 3x. É correto afirmar que a cooperativa começará a ter lucro minimo com a venda de:

Answer 1

Vamos lá.

Veja,Adair, que a resolução, a exemplo da sua outra questão, também é simples.
 
i) Tem-se que a função custo é dada por (em que "x" é dado em milhares de unidades):

C(x) = 7x + 4      . (I)

ii) Por sua vez, a função receita é dada por (em que "x" também é dado em milhares de unidades):

R(x) = x² + 3x       . (II)

iii) Agora vamos para a pergunta que é esta: "A cooperativa começará a ter lucro mínimo com a venda de quantas milhares de unidades do produto?"

Veja que a função lucro será dada pela função receita menos a função custo. Ou seja, teremos isto:

L(x) = R(x) - C(x) ---- substituindo-se R(x) e C(x) por suas representações vistas nas expressões (II) e (I), respectivamente, teremos:

L(x) = x² + 3x - (7x + 4) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
L(x) = x² + 3x - 7x - 4
L(x) = x² - 4x - 4

Agora note: o lucro mínimo será dado pelo "x" do vértice (xv), cuja fórmula é esta:

xv = -b/2a ----- substituindo-se "b" por "-4" e "a" por "1", teremos (veja que os coeficientes da função lucro são: a = 1 --- é o coeficiente de x²; b = -4 ---é o coeficiente de "x"; e c = -4 ---- é o termo independente):

xv = -(-4)/2*1
xv = 4/2
xv = 2 (ou 2.000 unidades vendidas, já que "x" está em milhares de unidades) <--- Esta é a resposta. É a partir daqui que a empresa começará a ter o seu lucro mínimo.

A propósito, veja que questões da espécie necessitam (e muito) de que sejam dadas as opções, o que você não deu. Essas opções poderão estar expressas de outra forma que, no final, vão significar a mesma coisa. Daí a importância do fornecimento de opções, pois são elas que vão "guiar" a resposta do usuário "respondedor".
Portanto, verifique quais são as opções dadas e depois nos diga algo, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?:
Adjemir.