Question

O custo de produção de um determinado produto para uma empresa é definido pela seguinte função C(x) = 2x² – 160x + 6000. Considerando o custo C em reais e x a quantidade de unidades produzidas.
A quantidade de unidades para que o custo de produção para a empresa seja mínimo e o valor desse custo mínimo é:

Answer 1

Para minimizar o custo, basta derivar a função custo e igualar a zero:

$C (x) = 2 {x}^{2} - 160x + 6000$

Derivando:

$</p><p>C'(x) = 4x - 160$

$</p><p>C'(x) = 0$

$4x - 160 = 0$

$x = \frac{160}{4}$

$x = 40$

O custo mínimo será:

$</p><p>C(40) = 2 {(40)}^{2} - 160(40) + 6000$

$</p><p>C(40) = 3200 -6400 + 6000$

$</p><p>C(40) = 2800$