Question

O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 4x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = x2 +4 x, para que o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas:

Answer 1

Temos a seguinte expressão:

$\boxed{ \sf L(x) = V(x) - C(x)}$

Essa expressão nos diz implicitamente que o Lucro é igual ao valor obtido nas vendas menos o custo de produção.

Vamos escrever os valores de V(x) e C(x) nessa expressão:

$\sf L(x) = x {}^{2} + 4x - (4x {}^{2} - 15x + 21) \\ \sf L(x) = x {}^{2} + 4x - 4x {}^{2} + 15x - 21 \\ \sf \boxed{ \sf L(x) = - 3x {}^{2} + 19 - 21}$

Essa é a expressão que representa o lucro, agora vamos encontrar a quantidade máxima de unidades que devem ser vendidas para obter-se o lucro máximo, para isso, vamos usar a fórmula do "x" do vértice, dada por:

$\boxed{\sf X_v = \frac{-b}{2.a}}$

Os valores de "a" e "b" são dados pelos coeficientes da equação que representa o lucro.

$\sf - 3x {}^{2} + 19x - 21 \\ \begin{cases} \sf a = - 3 \\ \sf b = 19 \\ \sf c = - 21 \end{cases}$

Substituindo:

$\sf X_v = \frac{-(19)}{2.( - 3)} \\ \\ \sf X_v = \frac{ - 19}{ - 6} \\ \\ \sf X_v \approx 3,16 \: \: unidades \: \\ \\ \sf arredondando : \\ \\ \boxed{\sf x = 4 \: unidades}$

Espero ter ajudado