Question

O custo de produção de carros em uma montadora é dado pela seguinte fórmula, onde x é o número de carros produzidos:​​​​​​​

C(x) = 1750 + 6x - 0,04x² + 0,0003x³

O custo marginal da produção é dado pela derivada da função de custo no respectivo ponto de interesse.



Qual é o custo marginal quando são produzidos 175 carros por dia? E na situação onde são produzidos 300 carros?

Answer 1

Resposta:

O custo marginal para 175 carros é igual a 19,5625 e para 300 carros é igual a 63.

Explicação passo a passo:

Olá!

Conforme é apresentado no enunciado da questão, a função custo de produção é dada por:

$C(x)=1750+6x-0,04x^2+0,0003x^3$,

onde a variável x representa o número de carros.

Como é desejado o custo marginal e ele é dado pela derivada da função, vamos calculá-la.

• Derivada de constante: $x=c \Rightarrow x'=0$.

• Derivada de polinômio: $x=x^n \Rightarrow x'=nx^{n-1}$

Logo:

$C'(x)=0+6x^{1-1}-0,04\cdot 2 x^{2-1} +3\cdot0,0003 x^{3-2}\Rightarrow C'(x)=6-0,08x+0,0009x^2$

Agora, substituindo as quantidades de carros pedidas:

x = 175: $C'(175)=6-0,08\cdot175+0,0009\cdot (175)^2=6-14+27,5625=19,5625$

x = 300: $C'(300)=6-0,08\cdot 300+0,0009\cdot (300)^2=6-24+81=63$