Question

O custo de fabricação de x unidades de um vaso é de (150x - 0,1x²) reais, para uma produção máxima de 500 unidades de cada vez. Cada vaso é vendido a R$ 135,00. A fábrica só produz sob encomenda.

A) Quantas unidades precisa ter cada encomenda para que a fábrica não tenha prejuízo?

B) E para um lucro de no mínimo R$ 2500,00 em cada encomenda?

C) E se desejar um lucro de no mínimo R$ 25,00 por unidade?

Answer 1

Resposta:

A) 150 unidades; B) 250 unidades e C) R$ 400,00.

Explicação:

A) C = (150x - 0,1x²) para 500 unidades de vasos. Preço de venda é de R$ 135,00. Sendo que C = custo.

135x >= 150x - 0,1x² ⇒ 135x - 150x + 0,1x >= 0 ⇒ 0,1x² - 15x >= 0 ⇒ Δ = b² - 4ac ⇒ Δ = (-15)² - 4 * 0,1 * 0 ⇒ Δ = 225 - 0 ⇒ Δ= 225 ⇒  x = (- b +- √Δ) / 2 * a ⇒ x = (+15 +- √225) / 2 x 0,1 ⇒ x = (+ 15 +- 15) / 0,2 ⇒ x1 = (15 + 15) / 0,2 ⇒ x1 = 150 e x2 = (15 - 15) / 0,2 ⇒ x2 = 0 / 0,2 ⇒ x2 = 0 (não serve, pois é zero).

B) L = V > C ⇒ L = lucro, V = vendas e C = custo.

2500 >= 135x - (150x - 0,1x²) ⇒ 2500 >= 0,1x² - 15x ⇒ 0,1x² - 15x - 2500 >=0 ⇒ Δ = b² - 4ac ⇒ Δ = (-15)² - 4 * 0,1 * ( - 2500) ⇒ Δ = 225 + 1000 ⇒ Δ = 1225 ⇒ x= (- b +- √Δ) 2 * a ⇒ x = (+15 +- 35) 2 * 0,1 ⇒ x1 = (15 + 35) / 2 ⇒ x1 = 50 / 0,2 ⇒ x1 = 250 e x2 = (+15 - 35) / 2 ⇒ x2 = -20 / 0,2 ⇒ x2 = -100 (não serve, pois é negativo).

C) Lucro mínimo de R$ 25,00 por unidade. Cada encomenda deve ter o mínimo de 150 unidades de vasos.

135x - (150x - 0,1x²) >= 25x ⇒ 135x - 150x + 0,1x² >= 25x ⇒ 0,1x² - 15x >= 25x ⇒ 0,1x² - 15x - 25x >=0 ⇒ 0,1x² - 40x >= 0 ⇒ Δ = (-40)² - 4 * 0,1 * 0 ⇒ Δ = 1600 - 0 ⇒ Δ = 1600 ⇒ x = (- b +-√Δ) / 2 * a ⇒ x = (+ 40 +- √1600) / 2 * 0,1 ⇒ x1 = (+40 + 40) / 2 * 0,1 ⇒ x1 = 80 / 0,2 ⇒ x1 = 400 e x2 = (+40 - 40) / 2 * 0,1 ⇒ x2 = 0 / 0,2 ⇒ x2 = 0 (não serve, pois é zero).