Question

O custo de fabricação de x unidades de um vaso e de (150-0,1x²) reais , para uma produçao maxima de 500 unidades de cada vez. cada vaso vendido a R$ 135,00. a fabricaçao so produzsob encomenda

a)quantas unidades precisa ter cada encomenda para que a fabrica nao tenha prejuizo?

b) e para um lucro de no minimo R$2500,00 em cada encomenda ?

c) e se desejar um lucro de no minimo R$ 25,00 por unidade?

Answer 1

Para encontrar tais valores, precisamos montar uma equação geral que represente o enunciado, para tal, basta subtrair o ganho por X unidades pelo custo destas unidades, ou seja:

$T(x)=135x-(150-0,1x^2)\\ T(x)=0,1x^2+135x-150$

a) Para não obter prejuízo, T(X) tem que ser 0 (ou maior),  pois assim não há prejuízo. Existem duas formas de achar essa valor, uma é igualando T(x)=0 e a outra é por tentativa e erro. Vamos tentar pela segunda opção, pois os valores são um tanto evidentes:

Para x=1

$T(1)=0,1(1)^2+135(1)-150=-14,9$

Para x=2

$T(2)=0,1(2)^2+135(2)-150=120,4$

Assim, já sabemos que são necessários pelo menos 2 vasos para que a empresa não perca dinheiro.

b) Seguindo a mesma lógica do item a), temos que $T(x) \geq 2500$, assim:

$2500=0,1x^2+135x-150\\ 0,1x^2+135x-2650=0\\ x^2+1350x-26500=0\\ \\ x\left \{ {{x_1= \frac{-1350+ \sqrt{1928500} }{2}=19,35 } \atop {x_2=\frac{-1350- \sqrt{1928500} }{2}=-1369,35}} \right.$

Como não é possível produzir o produto fracionado e nem de valor negativo, temos que produzir pelo menos 20

c) Nesse caso, temos que: 

$\frac{T(x)}{x} =25= \frac{0,1x^2+135x-150}{x} \\ 25x=0,1x^2+135x-150\\ x^2+1100x-1500=0$

Seguindo a mesma lógica do item b), temos que a raiz positiva é 1,362. Assim, são necessário no mínimo 2 produtos fabricado