Question

O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por C(x) = 3x2 − 36x + 100.Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo?

obs. usando derivadas preciso da resolução

Answer 1

O custo médio é mínimo quando se fabrica 6 unidades.

• Observe que o custo de fabricação é representado por uma função do segundo grau com o coeficiente de x² positivo, então seu gráfico é uma parábola com concavidade para cima, portanto o custo mínimo será o valor mínimo da função que ocorre no vértice da parábola.

• O valor da derivada da função num determinado ponto é numericamente igual ao coeficiente angular da reta tangente à curva nesse ponto. A reta tangente à parábola no vértice é horizontal e portanto seu coeficiente angular é igual a zero.
• Portanto determine a derivada de C(x), iguale a zero e determine o valor de x (que representa a quantidade de unidades do produto).

C(x) = 3x² − 36x + 100

C'(x) = 6x − 36 ⟹ Substitua C'(x) por 0.

0 = 6x − 36

6x = 36 ⟹ Divida ambos os membros por 6.

x = 6

O custo médio é mínimo quando se fabrica 6 unidades.

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