O custo de fabricação de x unidades de um produto é dado por C(x)=3x²+5x+192. Quantas unidades deverão ser fabricadas para que o custo médio seja mínimo?
obs.: usando derivada
Soluções para a tarefa
=> Note que a função C(x) = 3x² + 5x + 192 = 0
..tem "a" > 0 ...logo tem a concavidade virada para cima
. tem "Δ" < 0 ...logo não tem raízes reais ..(não intercepta o eixo dos XX's)
=> Vamos calcular o valor de "x" no seu ponto mínimo derivando a função:
(dC(x))' = 2.3x + 5 = 6x + 5
..igualando a derivada a "0"
6x + 5 = 06x = 5x = 5/6 <---valor de "x" no ponto mínimo
,,agora vamos substituir na função inicial o "x" por (5/6)
C(x) = 3(5/6)² + 5(5/6) + 192
C(x) = 3(25/36) + 25/6 + 192
C(x) = (75/36) + (25/6) + 192
C(x) = (2,0833) + (4,1666) + 192
C(x) = (6,25) + 192
C(x) = 198,25 <---- Quantidade necessária para que o custo médio seja mínimo...note que estamos a falar de produtos acabados ...logo números inteiros ..assim o número de unidades necessárias será de 199 unidades.
Espero ter ajudado