Question

O custo C em real, de um produto é dado por C(x)= x²-80x+3.000, sendo x a quantidade de unidades produzidas.
a) Qual deve ser a quantidade de unidades para que o custo seja mínimo?
b) Qual é o valor desse custo mínimo??????

Answer 1

• gráfico parabólico de concavidade para cima (vértice para baixo → valor mínimo de Y)

• custo: eixo y
• quantidade: eixo x

• custo mínimo: Yv
• quantidade para esse custo mínimo: Xv

→ Xv = -b/2a

-(-80)/2 . 1 = 80/2 = 40 unidades

→ Yv = -delta/4a

- (b^2 - 4ac)/4 . 1

- ( (-80^2) - 4 . 1 . 3000) / 4

- (6400 - 12000) / 4

5600/4 = 1400 reais

Answer 2

a) x = 40

b) gv =  1400

a)  xv = - \frac{b}{2a}xv=−2ab

     xv = \frac{80}{2}xv=280

     x = 40

b) gv = x^{2} - 80x +3000gv=x2−80x+3000

    gv = 40^{2} - 80.40 + 3000gv= 402−80.40+3000

    gv = 1600 - 3200 + 3000

    gv =  1400