Question

o custo C, em reais, para se produzir n unidades de determinado produto é dado por: C(n)= 2510-100n + n². a) quantas unidades deverão ser produzidas para se obter o custo minimo? b) qual é este custo minimo?

Answer 1

a) 

O custo mínimo é dado pela derivada da função:

C'(n)=2n-100=0

             2n=100

                n=50 unidades

 

 

 

 b)

O custo será: C(50)=2510-100x50+50x50=10

 

 

 

 

 

Answer 2

Olá, Gabriel.

 

A função C(n) é uma parábola com a concavidade voltada para cima, uma vez que o termo que acompanha n² é positivo.

 

Por esta razão, o número de unidades n tal que o custo seja mínimo é a abscissa do vértice da parábola C(n) = 2510 -100n + n².

 

A abscissa do vértice é:  $<var>-\frac{b}{2a}=-\frac{-100}{2}=50</var>$

 

$<var>\Rightarrow C(50)=2510 -100\cdot50 + 50\²=2510-5000+2500=10</var>$

 

Respostas:

 

a) n = 50 unidades

 

b) C(50)= R$ 10,00