Question

O custo C de um produto em função da quantidade x fabricada desse produto é dado pelo polinômio C(x). Dividindo-se C(x) por x – 19, o resto será igual a 99, ao passo que a divisão de C(x) por x – 99 deixa resto 19. Se cálculos econômicos exigirem que se faça a divisão de C(x) pelo polinômio (x – 19) · (x – 99), o resto dessa divisão será o polinômio:
a) 20 – x.
b) 118 – x.
c) 80 – x.
d) 20 + x.
e) 80 + x.

Answer 1

Boa noite

Aplicando o teorema de D'Alembert

C(x)= (x-19)*(x-99)*Q(x)+ax+b   ;  onde R(x)=ax+b  é o resto da divisão por

(x-19)*(x-99)

Para x=19 temos C(19)=(19-19)*(19-99)*Q(19)+19a+b =19a+b

R(19)=19a+b=99

Para x=99 temos C(99)=(99-19)*(99-99)*Q(99)+99a+b=99a+b

R(99)=99a+b=19

temos então um sistema para resolver

$\left \{ {{19a+b=99} \atop {99a+b=19}} \right.$

19a+b=99⇒b=99-19a

99a+b=19⇒99a+99-19a=19⇒99a-19a=19-99⇒80a=-80  ⇒   a= -1

b=99-19*(-1)  ⇒b= 99+19 ⇒ b=118

R(x)= - x+118   ou  R(x)= 118 - x

Resposta :  letra b