Question

O custo C de produção de x litros de certo produto é dado por uma função expressa pelo gráfico abaixo. C(x) 160 40 8 x(litros) Nessas condições, o custo de R$ 790,00 corresponde a produção de quantos litros? a) 50 b) 58 c) 60 d) 66 e) 72​

Answer 1

Resposta: LETRA A

Explicação passo a passo:

Bem, temos um gráfico, uma linha reta, o que nos faz pensar em uma função linear (de 1o grau) para descrever um comportamento. Neste caso, estamos avaliando o custo C em função de x litros gasto do produto.

Para uma função linear, se a gente tiver 2 pontos (x, y), a gente define a função.

E temos 2 pontos. Temos o ponto (0, 40) e o ponto (8, 160). Como a gente define a função a partir daí?

A função de 1o grau genérica é f(x) = ax + b, onde a é o coeficiente angular e b o coeficiente linear. O coeficiente angular nos dá a inclinação do gráfico. Logo, ele é definido como sendo:

$a = \frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

O coeficiente linear é onde o gráfico "corta" o eixo Y. Ou seja, é o valor de y quando x = 0 (no caso do nosso gráfico, b = 40).

Vamos calcular o coeficiente angular com os dois pontos dados:$a = \frac{160 - 40}{8 - 0}= \frac{120}{8} = 15$

Assim, nossa função f(x) = ax + b fica C(x) = 15x + 40

Logo, já sabemos C(x) para qualquer valor de x.

A questão quer que, dado que o custo (C(x)) foi de 790, descubramos quem é x.

Logo, basta pegar a lei de formação da função e igualar a 790 e resolver para x:

$15x + 40 = 790\\15x = 790 - 40\\15x = 750\\x = \frac{750}{15} = 50$

Ou seja, produzir 50 litros custa R$ 790 reais.