Question

O custo C de produção de x litros de certa substância é dado por uma função linear de x, com x ≥ 0, cujo gráfico está representado abaixo.

Nessas condições, o custo de R$850,00 corresponde à produção de:

Answer 1

Temos que encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (0,400) e (8,520), 

Equação da reta $(y- y_{0} )=a(x- x_{0} )$,  onde $a= \frac{ y_{b}- y_{a} }{ x_{b} - x_{a} }$

$a = \frac{520-400}{8-0} = \frac{120}{8} = 15$

Utilizando o ponto (0,400) substituímos na fórmula, temos:

$y-400= 15(x-0) \\ \\ y= 15x+400$

Podemos comprovar pelo gráfico que quando x=0 substituindo em y=15x+400, temos y=15.0+400 = 400
Quando x= 8 substituindo na fórmula da reta temos y=15.8+400 = 120+400 = 520

Para o custo de 850 substituímos na fórmula y= 15x+400

$850=15x+400 \\ \\ 15x=850-400 \\ \\ 15x = 450 \\ \\ x= \frac{450}{15}= 30 litros$

Answer 2

Utilizando a função linear associada, temos que, a produção correspondente é 30 litros.

Função linear

Uma função é chamada de função linear ou função de primeiro grau, quando sua lei de formação pode ser expressa na forma $y = ax^2 + bx + c$ . O gráfico de uma função linear é uma reta, portanto, se tivermos dois pontos podemos determinar a sua lei de formação.

Observando a imagem dada, temos que, o gráfico da função passa pelos pontos (0, 400) e (8, 520), logo, a expressão que representa o custo para produzir x litros da substância é:

$C(x) = \dfrac{520 - 400}{8 - 0}*x + 400$

$C(x) = 15x + 400$

Para um custo igual a R$ 850,00, temos uma produção igual a 30 litros, pois:

$850 = 15x + 400$

$x = 450/15 = 30$

Para mais informações sobre função linear, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/40104356

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