Question

O custo anual de fabricação de x unidades de um produto é C(x) = 0,01 x² + 5x + 200. Obtenha o valor de x que minimiza o custo.

Answer 1

Utilizando definições de vertice de parabola, temos que o valor de x para o custo minimo é de 250.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função custo:

$C(x)=0,01x^2+5x+200$

Note que esta é uma função do segundo grau e toda função do segundo grau tem o gŕafico de uma parabola.

Toda parabola por sua vez tem um vertice que é o seu ponto minimo se ela for voltada para cima, e sabemos que neste caso esta parabola é de fato voltada para cima, pois o coeficiente de x² é positivo. Assim basta encontrar o valor do X do vertice que saberemos o valor para o custo ser mínimo. O X do vertice é calculado pela seguinte formula:

$x_v=-\frac{b}{2a}$

Considerando um função generica dada por:

$f(x)=a.x^2+b.x+c$

Assim no nosso caso seria:

$a=0,01$

$b=5$

$c=200$

Substituindo os valores na formula de x do vertice:

$x_v=-\frac{b}{2a}$

$x_v=-\frac{5}{2.0,01}$

$x_v=-\frac{5}{0,02}$

$x_v=-250$

Assim temos que o valor de x para o custo minimo é de 250.