Question

o curso de produção de um determinado artigo é dado por c(x)=3x²-15x+21. se a venda de x unidades é dado por v(x)=2x²+x, para que lucro L(x)=v(x)-c(x) seja maximo, devem ser vendidas

a) 20 Unidades
b) 16 unidades
c) 8 Unidades
e) 4 unidades​

Answer 1

Vamos lá, aqui primeiramente teremos de formular a função do lucro, no caso ela é dada pelo custo de venda menos o custo de produção, com isso ficaremos com:

L(X) = V(x) - C(x)

V(x) = 2x² + x

C(x) = 3x² -15x + 21

Substituindo

L(x) = 2x² + x - (3x² -15x + 21) ----------> Esse menos que esta fora do parenteses mudara o sinal de todos os termos da nossa função, c(x) ficando:

L(x) = 2x² + x -3x² + 15x - 21

L(x) = -x² + 16x -21

Pronto, temos nossa função do lucro. O que teremos de fazer agora é extrair nosso x do vértice, pois o exercício não quer a quantia ganha que seria representada pelo o y do vértice, e sim o número de produtos, que no caso são representados pela letra X. E como sabemos para-se descobrir o x do vértice basta utilizar a seguinte fórmula

XV = -b/2a

b = 16

a = -1

XV = -16/2.-1

XV = 16/2

XV = 8

Portanto alternativa correta letra C, terão de ser vendidos 8 produtos para que o lucro seja máximo.