Question

O curso de Arquitetura e Urbanismo das Faculdades
Santo Agostinho abre um concurso para projetos de
revitalização de uma das praças da cidade de
Montes Claros. Carol resolve se inscrever nesse
concurso e elabora um projeto que prevê a
construção de um jardim com flores do tipo Jasmim
Estrela. Ao esboçar seu projeto em uma ferramenta
gráfica, Carol observa que a área, em m2
, que
deverá ser ocupada pelo jardim é exatamente igual
à área do triângulo delimitado pelas retas: y = 3x , x
+ y = 4 , y = 0.
A área total ocupada pelo jardim proposto por Carol
em seu projeto é de:
a) 10m2
.
b) 12m2
.
c) 8m2
.
d) 6m2
.

Answer 1

A área total ocupada pelo jardim proposto por Carol em seu projeto é de d) 6 m².

Vamos determinar os pontos de interseção entre as retas que delimitam o triângulo.

Interseção entre y = 3x e x + y = 4

O valor de x é:

x + 3x = 4

4x = 4

x = 1.

Consequentemente, o valor de y é:

y = 3.1

y = 3.

Logo, o ponto de interseção é (1,3).

Interseção entre y = 3x e y = 0

Como y = 0, então o valor de x é:

3x = 0

x = 0.

Logo, o ponto de interseção é (0,0).

Interseção entre x + y = 4 e y = 0

Como y = 0, então o valor de x é:

x + 0 = 4

x = 4.

Logo, o ponto de interseção é (4,0).

Agora, vamos calcular a área do triângulo formado por esses três pontos. Para isso, precisamos determinar o determinante da matriz $\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\0&0&1\\4&0&1\end{array}\right]$. Sendo assim:

det = 1.(0.1 - 0.1) - 3.(0.1 - 4.1) + 1.(0.0 - 4.0)

det = 12.

Dividindo esse valor por 2, obtemos a área do triângulo:

$S=\frac{12}{2}$

S = 6 m².

Portanto, a alternativa correta é a letra d).