Question

O cubo representado na imagem está servindo de estudo sobre planificação de sólidos geométricos.
A = (-2,-2)
B = (2,-2)
A maior distância em linha reta entre dois vértices desse cubo é de
A) 2 raiz de 2
B) 2 raiz de 3
C) 4
D) 4 raiz de 2
E) 4 raiz de 3

Answer 1

Resposta:

Letra E $4\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

A maior distância entre dois vértices deste cubo seria entre os vértices A e J, B e K, F e H, D e I.

Vamos tomar KB como referência, essa distância é a hipotenusa de um triângulo que possui DB como base e DK como altura.

A partir dos pontos dados, percebemos que o lado do triângulo mede 4 já que a diferença das coordenadas no eixo x é 4.

Encontramos então DK(altura)

DB é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos iguais a 4, ou seja, DB é igual a 4$\sqrt{2}$ = $\sqrt{32}$

Por fim, sendo DB e DK os catetos, KB é sua hipotenusa

$(4\sqrt{2} )^{2} +4^{2} = KB^{2}$

$16*2+16 = KB^{2}$

$KB = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$