Question

O cubo octaedro é um dos poliedros de Arquimedes e é composto por triângulos regulares e quadrados todos de mesma aresta.
A planificação desse sólido está apresentada a seguir.
Sabendo que certo cuboctaedro tem aresta medindo 6 centímetros qual é o valor da área de toda a sua superfície

Answer 1

Como é possível notar pela planificação, um cuboctaedro é composto por 8 faces triangulares e 6 quadradas. Sendo ele regular, suas arestas tem as mesmas medidas, o que quer dizer que trata-se de triângulos equiláteros e quadrados.

Sendo assim, a área de superfície corresponde a 8 vezes a área do triângulo equilátero, somado às 6 áreas dos quadrados que o compõem.

Ou seja:

(I)A=8T+6Q

Sendo A = Área da Superfície
T= Área do Triângulo equilátero
Q= Área do quadrado.

(II) A área do triângulo é dada pela fórmula:
$T= \frac{l^2 \sqrt{3} }{4}$

Aplicando: 
$T= \frac{6^2 \sqrt{3} }{4}$
$T= \frac{36 \sqrt{3} }{4}$
$T=9 \sqrt{3}$

(III) Enquanto a área do quadrado é dada por $l^2$
Sendo assim: $Q=6^2=36$

Agora basta aplicar na fórmula (I):

$A=8T+6Q$
$A=8*9 \sqrt{3} +6*36$
$A=72 \sqrt{3}+216 cm^2$