o cubo do número real Z
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Resposta:
Números Inteiros (Z): Z= {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…}
O cubo de um número é igual a este número multiplicado por si próprio três vezes, ou seja, é elevado à potência “3”.
Explicação passo a passo:
Seja nn um inteiro não negativo.
Se n+2n+2 e n2+n+1n2+n+1 fossem cubos perfeitos, o seu produto também seria um cubo perfeito, de acordo com a propriedade (i)(i).
Como
(n+2)(n2+n+1)=n3+n2+n+2n2+2n+2=n3+3n2+3n+2=(n+1)3+1,(n+2)(n2+n+1)=n3+n2+n+2n2+2n+2=n3+3n2+3n+2=(n+1)3+1,
então (n+1)3+1=x3,(n+1)3+1=x3, para algum x∈ℕx∈N.
Dessa forma, teríamos dois naturais consecutivos e cubos perfeitos, a saber: (n+1)3(n+1)3 e (n+1)3+1=x3(n+1)3+1=x3.
Particularmente, observe que, como n⩾0n⩾0, então:
n+1⩾1n+1⩾1;
(n+1)3⩾1(n+1)3⩾1;
(n+1)3+1⩾2(n+1)3+1⩾2;
e, portanto, não estamos no caso único dos números consecutivos 00 e 11.
Dessa forma, não é possível que (n+1)3+1(n+1)3+1 seja cubo perfeito e, consequentemente, n+2n+2 e n2+n+1n2+n+1 não podem ser ambos cubos perfeitos.
Concluímos que:
Chamamos cubo perfeito do número real Z a todo número inteiro da forma n3n3, para algum n∈ℤn∈Z.
Assim, ao afirmarmos que um inteiro mm é um cubo perfeito, isso significa que existe um número inteiro nn tal que m=n3m=n3.