O cubo da soma dos números 1 e 2 é 27, enquanto a soma de seus cubos é 9. Note que esses resultados diferentes de 18 unidades. Qual dos números a seguir pode ser a diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma dos seus cubos?
a) 50
b) 60
c) 70
d) 82
e) 93
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
(1 + 4)³ ----(5)³ ---- 125
1³ + 4³ ----1 + 64 --- 65
125 - 65 =60
Letra B
Creio que seja isto.
1³ + 4³ ----1 + 64 --- 65
125 - 65 =60
Letra B
Creio que seja isto.
Respondido por
5
Bom dia
Temos : (a+b)³ =a³ + 3a²b + 3ab² + b³ logo
(a+b)³ - ( a³ + b³ ) = a³ + 3a²b + 3ab² +b³ -a³ - b³ = 3a²b + 3ab²
= 3ab(a+b)
Conclusão : a diferença tem que ser múltiplo de 3 ; entre as opções dadas
só 93 e 60 são múltiplos de 3.
Testando :
a) 3ab(a+b) = 93 ⇒ ab(a+b)=31 e como 31 é número primo ele não pode
ser resultado desta multiplicação.
b) 3ab(a+b) = 60 ⇒ ab(a+b)= 20 e por tentativa chega-se a [ a=4 e b=1 ] ou
[ a= 1 e b =4 ]
Resposta : 60 pode ser a diferença entre o cubo da soma e a soma dos
cubos de dois números. [ 4 e 1 ]
Temos : (a+b)³ =a³ + 3a²b + 3ab² + b³ logo
(a+b)³ - ( a³ + b³ ) = a³ + 3a²b + 3ab² +b³ -a³ - b³ = 3a²b + 3ab²
= 3ab(a+b)
Conclusão : a diferença tem que ser múltiplo de 3 ; entre as opções dadas
só 93 e 60 são múltiplos de 3.
Testando :
a) 3ab(a+b) = 93 ⇒ ab(a+b)=31 e como 31 é número primo ele não pode
ser resultado desta multiplicação.
b) 3ab(a+b) = 60 ⇒ ab(a+b)= 20 e por tentativa chega-se a [ a=4 e b=1 ] ou
[ a= 1 e b =4 ]
Resposta : 60 pode ser a diferença entre o cubo da soma e a soma dos
cubos de dois números. [ 4 e 1 ]
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