Question

O cubo ao lado tem volume de 1728^3

A) Qual é a medida das arestas desse cubo ?

B)Qual é a área de cada face desse cubo ?

C)Se triplicar a medida das arestas desse cubo,Qual será o novo volume ?

D) Triplicando a medidas das arestas,o volume também foi triplicado ? justifique sua resposta com calculos

Answer 1

A medida das arestas é igual 12 cm; a área de cada face é igual a 144 cm³; triplicando a medida das arestas, o volume será 46656 cm³; se triplicarmos a medida das arestas, o volume não é triplicado.

O volume de um cubo é definido como o produto de suas dimensões.

Vamos chamar de x a medida das arestas do cubo.

Então,

V = x.x.x

V = x³.

a) De acordo com o enunciado, o volume do cubo é igual a 1728 cm³.

Sendo assim,

1728 = x³

x = ∛1728

x = 12

ou seja, cada aresta mede 12 cm.

b) Cada face de um cubo é um quadrado. Como a área de um quadrado é igual ao produto da base pela altura, então:

Af = 12.12

Af = 144 cm².

c) Se triplicarmos a medida das arestas, teremos a medida 12.3 = 36 cm.

Assim, o novo volume será:

V' = 36.36.36

V' = 46656 cm³.

d) Antes o volume era 1728. Se triplicarmos esse volume, obteremos 1728.3 = 5184, o que é diferente do resultado que obtemos no item anterior.

Answer 2

a)

v = a³

∛1728 = a

$1728|2\\864|2\\432|2\\216|2\\108|2\\54|2\\27|3^{3}$

2⁶ * 3³

4³ * 3³

12³

∛12³ = a

12 = a

b)

A = a²

A = 12²

A = 144 u.a

c)

v = (3 * 12)³

v = (36)³

v = 46656 u.v

d)

v = (3a)³

v = 27a³