Question

O cromo tem uma estrutura cristalina CCC. Calcule a densidade teórica deste elemento, sabendo que seu raio atômico é 0,1249 nm e o peso atômico é 51,996 g/mol.

Answer 1

Olá!

Sabemos pelo enunciado que o Cromo tem uma estrutura cristalina CCC, eso significa que  a estrurtura é Cúbica de Corpo Centrado e por isso contém 2 átomos presentes na célula e o Volume da célula unitária vai ser:

$V_{c} = ( \frac{4R}{\sqrt{3}} ) ^{3}$

Onde:

R, é o  raio atômico = 0,1249 nm

Substituindo temos:

$V_{c} = ( \frac{4* (0,1249)}{\sqrt{3}} ) ^{3}$

$V_{c} = ( 0,2884) ^{3}$

$V_{c} = 23,987 * 10^{-3}$

Agora podemos calcular a densidade teórica do Cromo pela fórmula:

$\rho_{cr} = \frac{(N_{atomos / celula}) * (Massa_{atomica}) }{(V_{c} )* (N_{Avogadro})}$

Sabendo que:

• Numero de átomos/ celula = 2
• Peso o  Massa atômica = 51,996 g/mol.
• Número de Avogadro = 6,02 * 10²³ atomos/g * mol
• Volume a celula unitaria = 23,987 * 10⁻³ cm³/ celula

Substituimos na fórmula:

$\rho_{cr} = \frac{(2) * (51,996) }{(23,987 * 10^{-3})* (6,02 * 10^{23})}$

$\rho_{cr} = \frac{103,992}{1,4440 * 10^{22}}$

$\rho_{cr} = 7,20 * 10^{-21} \; gr/ cm^{3}}$