O critério de Routh-Hurwitz é uma importante maneira de se aferir a estabilidade de sistemas dinâmicos, pois por meio de cálculos simples é possível descobrir se o sistema é estável ou não, tendo a vantagem de não ser necessário lidar com a solução direta de polinômios de ordem maior que 2.
Considere o sistema de um sismógrafo abaixo.
Ilustração do sistema de um sismógrafo
Fonte: FELÍCIO, L. C. Modelagem da Dinâmica de Sistemas e Estudo da Resposta, 2ª edição, Rima, 2010, p.83
Onde: Ks e B são a rigidez e o amortecimento equivalente da mola e m é a massa de prova do sistema, que oscila com as vibrações sísmicas, ou seja, com xi . A saída do sistema é dada por x0 .
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A função de transferência é a seguinte:
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De posse dessas informações, aplicando-se o critério de Routh-Hurwitz, o que podemos afirmar sobre sua estabilidade? Calculando-se os polos do sistema, o que podemos afirmar relacionando-os com a conclusão da aplicação do critério de Routh-Hurwitz?
Escolha uma:
a.
Como não há nenhum coeficiente nulo nem negativo no denominador da função de transferência, deve-se prosseguir com o método e calcular a matriz do critério de Routh-Hurwitz que, para o caso, não apresenta trocas de sinal em sua primeira coluna, logo, o sistema é estável, que é compatível com os polos calculados, pois todos eles localizam-se no semiplano esquerdo do plano complexo.
b.
Sendo um sistema puramente mecânico, o sistema é estável e é desnecessário aplicar o critério de Routh-Hurwitz.
c.
Como não há nenhum coeficiente nulo nem negativo no denominador da função de transferência, deve-se prosseguir com o método e calcular a matriz do critério de Routh-Hurwitz: calculando-se a matriz do critério de Routh-Hurwitz, percebe-se há trocas de sinal, logo, o sistema é instável, que é uma conclusão compatível com os polos calculados, pois um deles localiza-se no semiplano direito do plano complexo.
d.
Sendo o sismógrafo um sistema que trabalha em uma grande faixa de frequências, é necessário analisar seu diagrama de Bode para concluir se o sistema com as especificações apresentadas é estável.
e.
Como o sistema trabalha em abalos sísmicos, trata-se de um sistema instável.
Soluções para a tarefa
Resposta:
e)
Como não há nenhum coeficiente nulo nem negativo no denominador da função de transferência, deve-se prosseguir com o método e calcular a matriz do critério de Routh-Hurwitz que, para o caso, não apresenta trocas de sinal em sua primeira coluna, logo, o sistema é estável, que é compatível com os polos calculados, pois todos eles localizam-se no semiplano esquerdo do plano complexo.
Explicação:
Resposta:
Como não há nenhum coeficiente nulo nem negativo no denominador da função de transferência, deve-se prosseguir com o método e calcular a matriz do critério de Routh-Hurwitz que, para o caso, não apresenta trocas de sinal em sua primeira coluna, logo, o sistema é estável, que é compatível com os polos calculados, pois todos eles localizam-se no semiplano esquerdo do plano complexo.
Explicação:
Como não há nenhum coeficiente nulo nem negativo no denominador da função de transferência, deve-se prosseguir com o método e calcular a matriz do critério de Routh-Hurwitz que, para o caso, não apresenta trocas de sinal em sua primeira coluna, logo, o sistema é estável, que é compatível com os polos calculados, pois todos eles localizam-se no semiplano esquerdo do plano complexo.