Matemática, perguntado por maskaradonet, 1 ano atrás

O critério da raiz ou de couchy nos mostra se uma determinada série é convergente ou divergente:mostre com cálculos utilizando se desse critério o porque da série abaixo ser divergente. (4n+1)^n / (2n+5)^n

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
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Olá

Calcularemos o seguinte limite:

L =  \lim_{n \to \infty}  \sqrt[n]{u_n} (*)

Se L < 1 a série converge. Se L > 1 ou L = 1+, a série diverge.

Temos que u_n = ( \frac{4n+1}{2n+5})^n .

Logo, substituindo em (*) e calculando o limite, obtemos:

 \lim_{n \to \infty}  \sqrt[n]{( \frac{4n+1}{2n+5})^n } =  \lim_{n \to \infty}  \frac{4n+1}{2n+5} =

Lembrando que para calcular o limite com n tendendo ao infinito, precisamos colocar o maior grau em evidência no numerador e denominador.

Lembrando também que  \lim_{n \to \infty}  \frac{1}{n} = 0

=  \lim_{n \to \infty}  \frac{n(4+ \frac{1}{n}) }{n(2+ \frac{5}{n}) } =  \lim_{n \to \infty}  \frac{4}{2} = 2

Como L = 2 > 1, então a série é divergente.
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