O critério da raiz ou de couchy nos mostra se uma determinada série é convergente ou divergente:mostre com cálculos utilizando se desse critério o porque da série abaixo ser divergente. (4n+1)^n / (2n+5)^n
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Olá
Calcularemos o seguinte limite:
(*)
Se L < 1 a série converge. Se L > 1 ou L = 1+, a série diverge.
Temos que .
Logo, substituindo em (*) e calculando o limite, obtemos:
Lembrando que para calcular o limite com n tendendo ao infinito, precisamos colocar o maior grau em evidência no numerador e denominador.
Lembrando também que
Como L = 2 > 1, então a série é divergente.
Calcularemos o seguinte limite:
(*)
Se L < 1 a série converge. Se L > 1 ou L = 1+, a série diverge.
Temos que .
Logo, substituindo em (*) e calculando o limite, obtemos:
Lembrando que para calcular o limite com n tendendo ao infinito, precisamos colocar o maior grau em evidência no numerador e denominador.
Lembrando também que
Como L = 2 > 1, então a série é divergente.
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