Question

O crescimento de uma cultura de bactérias obedece a função N(t) = 600 x 3 (elevado a kt) onde  N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem inicio em t = 0. Após 24 horas há 1800 bactérias ao todo. Determine o valor de k, e o número de bactérias após 24 horas.

Answer 1

Dados:

N = Numero de bactérias no instante t.
T = Tempo fornecido em horas.
Início da produção ⇒ t = 0
Após 12 h = 1800 Bactérias (Total)

N(t) = $600*3^{kt}$

(Primeiro, descobrimos o valor de k):

N(12) = $600*3^{k*12} = 1800$ ⇒ (Dividimos por 600):

$3^{(12k)} = 3$

12 k = 1 ⇒ k = $\frac{1}{12}$

(Agora, descobrimos o número de bactérias em 24 horas):

N(24) = $600*3^{( \frac{1}{12})*24 }$

N(24) = $600*3^{2}$ = 5400

R.: O total de Bactérias em 24 horas é 5400.

Answer 2

$N(t)=600*3^{kt}$

quando $t=24$

$N(24)=1800$

então

$N(24)=600*3^{24k}$

$1800=600*3^{24k}$

passa o 600 dividindo

$3=3^{24k}$

$24k=1$

$\boxed{\boxed{k=\frac{1}{24}}}$