Question

O crescimento de uma cultura de bactérias obedece a função N(t) = 600.3^kt onde N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t = 0. Após 2 horas há 16200 bactérias ao todo. Determine o valor de k, e o número de bactérias após 4 horas.
Por favor me ajudem!!!

Answer 1

Bom dia ^-^

$N(t) = 600 \times 3^{kt}$

No Início:

$N(t) = 600 \times {3}^{0}$

$N(t) = 600$

Após 2 Horas:

$N(t) = 600 \times 3^{kt}$

$16200 = 600 \times {3}^{2k}$

${3}^{2k} = 27$

${3}^{2k} = {3}^{3}$

$2k = 3$

$k = \frac{3}{2}$

K vale 3/2.

Após 4 Horas:

$N(t) = 600 \times 3^{ \frac{3}{2} t}$

$N(t) = 600 \times 3^{ \frac{3 \times 4}{2} }$

$N(t) = 600 \times 3^{6}$

$N(t) = 600 \times 729$

$N(t) = 437.400$

Após 4h, temos 437400 bactérias.