Question

o crescimento de uma certa cultura de bactérias obedece a função : N(t)=200.3 kt onde N representa o número de bactérias no instante t.,t o tempo em horas é k constante a produção tem início para t = 0 decorrida 12 horas dá um total de 600 bactérias (a) calcule a constante k​

Answer 1

N(t) = 200. 3^kt

600 = 200. 3^12k

3^12k = 600/200

3^12k = 3^1

12k = 1

k = 1/12

Answer 2

O valor da constante k da função exponencial é igual a 1/12.

Função Exponencial

As funções exponenciais são aquelas em que a variável se encontra no expoente. A lei de formação de uma função exponencial é dada por:

f(x) = aˣ + b ; 0 < a ≠ 1

Em que:

• a é a base da função exponencial.

Dada a função exponencial que modela o crescimento da cultura de bactérias:

$N(t) = 200 \cdot 3^{kt}$

Sabendo que para t = 12 h, o número de bactérias é igual a N(12) = 600, podemos substituir os valores na lei da função:

$N(12) = 200 \cdot 3^{k0} \\\\600 = 200 \cdot 3^{k \cdot 12} \\\\600 = 200 \cdot 3^{12k} \\\\\dfrac{600}{200}= 3^{12k} \\\\3 = 3^{12k}$

Para que duas potências de mesma base sejam iguais, é necessário que os expoentes sejam iguais:

$3^{1} = 3^{12k} \\\\1 = 12k \\\\k=\dfrac{1}{12}$

Assim, o valor de k é igual a 1/12.

Para saber mais sobre Funções, acesse:

brainly.com.br/tarefa/445144

brainly.com.br/tarefa/259008

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ2