O corpo de uma pipa será construído de papel de seda unindo quatro pedaços triangulares de papel (ver exemplo na figura à direta). Se cinco cores de papel estão disponíveis e pudermos repetir as cores dos triângulos, quantos padrões coloridos de pipa podemos construir de forma que triângulos que possuem um lado em comum sejam de cores diferentes?
Soluções para a tarefa
Olá!
Completando o enunciado, com as opções:
(A) 80
(B) 180
(C) 240
(D) 260
(E) 300
Temos duas opções:
1) Se os triângulos opostos repetirem a cor:
O primeiro triângulo pode ser de qualquer uma das 5 cores, os triângulos com o lado em comum com o primeiro podem ter qualquer uma das 4 cores restantes, e o último triângulo deve ser igual ao primeiro:
5.1.4.4 = 80
2) Se os triângulos opostos não repetirem a cor:
O primeiro triângulo pode ser de qualquer uma das 5 cores, o triângulo com o lado em comum com o primeiro podem ter qualquer uma das 4 cores restantes, o triângulo oposto ao primeiro não pode receber nem a cor do ao lado que já foi pintado nem igual ao primeiro, então ele tem 3 opções de cores. Por fim, o último triângulo não pode receber nem a cor do primeiro nem do terceiro, restando 3 opções de cores:
5.4.3.3 = 180
Somando todas as possibilidades:
180+80 = 260 Possibilidades
Resposta: opção (C) 240