Question

O corpo de bombeiros é acionado devido a um incêndio no 2º andar de um edifício.
Para apagar tal incêndio, uma mangueira é posicionada formando um ângulo θ com a horizontal, a
fim de enviar água para a janela do 2º andar, que se situa à altura de 5,0 m.
Dados: velocidade inicial da água de 72 km/h; aceleração da gravidade local de 10 m/s2
; sen θ = 0,77;
cos θ = 0,64 e desconsidere todos os atritos.
Considerando a situação como um lançamento de projéteis, a que distância, aproximada, do prédio
a mangueira deve ser posicionada para que o alcance máximo ocorra na altura da janela?
A) 15,4 m
B) 20,0 m
C) 25,6 m
D) 12,8 m

Answer 1

O gabarito deu letra C, mas eu discordo.
Aparentemente, eles calcularam o tempo de queda de um altura de 5m, que dá 1s, e multiplicaram pela velocidade horizontal, encontrando os 12,8m. No entanto, isso está fisicamente inconsistente pois ao fazer isso eles desconsideram a velocidade vertical inicial.
Se eu não tiver errado nenhuma conta, acho que é isso aí mesmo.

Answer 2

Olá!

Do enunciado temos:

• Ângulo θ com a horizontal

• Altura da janela do 2º andar = 5 m

• Aceleração da gravidade local  = 10 m/s²

• sen θ = 0,77

• cos θ = 0,64

• Velocidade inicial da água (Vi) = 72 km/h = $\frac{72.000\;km}{h} * ( \frac{1.000\;m}{1\;km}) * (\frac{1\;h}{3.600\;s})= \frac{72.000\;km\;*\;m\;*\;h}{3.600\;km\;*\;s} = 20\;m/s$

Agora, vamos a descompor  os vetores no vetor velocidade inicial  no eixo y:

$V = V_{o} - g*t\\-V_{o} = -g*t\\\\t = \frac{V_{o}}{g} =  \frac{V_{o}\;*\; sen_{i}}{g}$ Equação I

Agora fazemos o mesmo para o eixo X:

Se V=V₀ então x =x₀ + V*t

$x = x_{o} + (V_{o})\;*\;cos\theta)*t\\x =( x_{o}\;*\;cos\theta)* t^{2}$ Equação II

Agora Substituimos a equação I em II, e temos:

$x = V_{o}\;*\;cos\theta\;*\; (\frac{V_{o}\;*\;sen\theta}{g})\\\\x = \frac{V_{o}^{2}\;*\; cos\theta\;*\;sen\theta}{g}\\\\x= \frac{(20\;m/s)^{2}\;*\;0,64\;*\;0,77}{10m/s^{2}}\\\\x= \frac{400m^{2}/s^{2}\;*\;0,64\;*\;0,77}{10m/s^{2}}\\\\x= \frac{197,12m^{2}/s^{2}}{10m/s^{2}}\\\\X= 19,712\;m\; \approx \;20\;m$

Assim a alternativa correta é: B) 20,0 m