Question

O controle de qualidade em uma fábrica introduziu 42 peças com defeito de pintura, na embalagem ou na parte eletrônica na linha de montagem. Dessas peças, 28 tinham defeito de pintura, 17 tinham defeito na embalagem, 11 na parte eletrônica, 7 tinham defeito na embalagem e na parte eletrônica e 3 tinham defeitos na pintura e na parte eletrônica e 6 com defeito na pintura e na embalagem. Quantas peças tinham os três tipos de defeito? Assinale a única alternativa correta. Dica: O Princípio da Inclusão e Exclusão para três conjuntos quaisquer A, B, e C de um conjunto universo S é dado pela igualdade:
|A U B U C| = |A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C|

nenhuma peça tinhas os três tipos de defeito

1 peça

2 peças

3 peças

4 peças

Answer 1

Resposta:

2 peças

Explicação passo a passo:

Considerando os conjuntos de defeitos:

Conjunto A - Pintura = 28 peças

Conjunto B - Embalagem = 17 peças

Conjunto C - Parte Eletrônica = 11 peças

|A∩B| = 6

|A∩C| = 3

|B∩C| = 7

Total de peças com defeito - |A U B U C| = 42 peças

Usando o princípio da Inclusão e Exclusão, temos:

|A U B U C| = |A|+|B|+|C|−|A∩B|−|A∩C|−|B∩C|+|A∩B∩C|

42 = 28 + 17 + 11 - 6 - 3 - 7 + |A∩B∩C|

42 = 40 + |A∩B∩C|

|A∩B∩C| = 42 - 40

|A∩B∩C| = 2

Portanto, duas peças tinham os três tipos de defeito.