Question

O contorno de um pequeno lago construído para decorar um jardim é uma circunferência de centro (8,0) e raio 10 metros. O engenheiro responsável pela obra projetou a passarela desenhada na figura abaixo que será colocada unindo os pontos A (2, y) e B (x, 6), ambos sobre a circunferência que contorna o lago. Usando √2 = 1,4, determine a distância, em metros, entre os pontos A e B.


A)14,5.
B)14,0.
C)13,5.
D)13,0.
E)12,5

Answer 1

Resposta:

Alternativa B: 14,0 metros.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver essa questão, vamos utilizar a informação que o raio do lago é 10 metros. Desse modo, sabemos que essa será a distância do centro até os pontos A e B, pois ambos os pontos estão sobre a circunferência.

Desse modo, podemos determinar as medidas X e Y através de triângulos retângulos. Inicialmente, temos um triângulo retângulo entre o centro, o ponto (2,0) e o ponto A. Assim:

$6^2+y^2=10^2\\ \\ y^2=64\\ \\ y=8$

De maneira análoga, vamos determinar a medida X do ponto B. Nesse caso, temos o triângulo retângulo formado pelo centro, o ponto B e a projeção do ponto B no eixo das abscissas. Então:

$(x-8)^2+6^2=10^2\\ \\ x^2-16x+64=64\\ \\ x^2=16x\\ \\ x=16$

Logo, sabemos que as coordenadas dos pontos A e B são, respectivamente, (2,8) e (16,6).

Por fim, a distância entre eles pode ser calculada através de outro triângulo retângulo, formado pelos pontos A, B e (2,6).

$2^2+14^2=AB^2\\ \\ AB^2=200\\ \\ AB=\sqrt{200} =\sqrt{2\times 100} =10\sqrt{2}=14,0 \ m$

Portanto, a distância entre os dois pontos é 14,0 metros.