Question

O conselho superior de uma universidade é composto por 43 membros, sendo 20 diretores de unidades, 15 diretores de centro e 8 representando professores. Para que haja votação de um projeto em uma reunião, é necessário que esteja presente pelo menos um membro de cada uma das três representações. Se a única informação que o reitor da universidade tem, durante cada reunião do conselho, é o numero de pessoas presentes, para ter certeza de que o projeto em pauta na reunião será votado, é necessário que a informação do numero de pessoas presentes seja de?

Answer 1

$43 = 20 + 15 + 8$
A primeira coisa que pensaríamos é 3, mas veja que essas 3 pessoas podem ser da mesma representação ou de 2 representações ou ainda de 3, então não podemos concluir quanto a cada representação cada pessoa faz parte.
Caso 8, o mesmo número de professores, essas pessoas poderiam assim como no caso do 3, ser de uma, duas ou três representações. O mesmo para nove.

Veja que para termos o mínimo de pessoas e que o processo seja votado temos de ter 36 pessoas. Devemos pensar que só teremos certeza de que haverá votação se tivermos no mínimo esse número (36), pois se fosse qualquer valor  menor que 36, poderíamos ter representantes das duas representações maiores em número de pessoas que são os diretores de unidade(20) e de centro (15) =    20 + 15 = 35 + 1 representante dos professores = 36, logo poderá ter votação do projeto em pauta com no mínimo 36 pessoas para se ter certeza que há pelo menos um de cada representação.