o conselho esportivo de uma escola e formado por 2 professores e 3 alunos. candidataram se 5 professores e 3 alunos. de quantas maneiras diferentes esse conselho pode ser feito?
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Questão Básica de Análise Combinatória:Primeiro descobrir se é Arranjo ou Combinação.No caso vai ser Combinação pois a ordem de pessoas escolhidas não altera o meu conselho então ordem não importa.
Fórmula de Combinação simples que é o caso:n!/((n-p)!p!) em que n=o que eu tenho e p=de quanto em quanto eu vou agrupar.
Então temos 2 professores e 3 alunos para cada conselho:
Possibilidades para vaga de professores:Combinação de 5 professores agrupados de 2 a 2=5!/(2!3!)=5 x 4/2=10 opções distintas
Possibilidades para vaga de alunos:Combinação de 3 alunos agrupados 3 a 3=1 opção sem fazer conta.
Fazendo conta:3!/(3!0!)=1
Total de possibilidades e a Resposta:Juntando tudo fica:10 x 1=10 maneiras.
Só vou somar se falar tipos de conselho diferentes um formado apenas por professores e outro apenas por alunos por exemplo,mas como juntou é o produto das possibilidades parciais.
Espero ter ajudado.
Fórmula de Combinação simples que é o caso:n!/((n-p)!p!) em que n=o que eu tenho e p=de quanto em quanto eu vou agrupar.
Então temos 2 professores e 3 alunos para cada conselho:
Possibilidades para vaga de professores:Combinação de 5 professores agrupados de 2 a 2=5!/(2!3!)=5 x 4/2=10 opções distintas
Possibilidades para vaga de alunos:Combinação de 3 alunos agrupados 3 a 3=1 opção sem fazer conta.
Fazendo conta:3!/(3!0!)=1
Total de possibilidades e a Resposta:Juntando tudo fica:10 x 1=10 maneiras.
Só vou somar se falar tipos de conselho diferentes um formado apenas por professores e outro apenas por alunos por exemplo,mas como juntou é o produto das possibilidades parciais.
Espero ter ajudado.
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