O conselho desportivo de uma escola é formado por 2 professores e 3 alunos. Candidataram-se 5 professores e 30 alunos. De quantas maneiras diferentes esse conselho pode ser eleito?
(A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7
Soluções para a tarefa
Bom Dia!
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- O primeiro passo é verificar se a ORDEM do elementos importa ou não, essa definição classifica Arranjo simples ou combinação simples.
Lembre-se:
Arranjo simples → A ordem importa (A, B) ≠ (B, A)
Combinação simples → A ordem não importa → (A, B) = (B, A)
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Vamos usar os professores para descobrir se a ORDEM importa ou não.
> Existem duas vagas
Vamos supor que as pessoas que se candidataram foram; (A, B, C, D, E)
A → João
B → Maria
> Supondo que na seleção dentre os 5 candidatos, João e Maria sejam os selecionados.
Veja bem; (João e Maria) é o mesmo agrupamento que (Maria e João), ou seja, nesse caso a ORDEM não importa.
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A questão é de combinação simples.
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- O enunciado pede a escolha de 2 professores dentro de 5 candidatos → C(5, 2)
- O enunciado pede a escolha de 3 alunos dentro de 30 candidatos → (30, 3)
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Professores:
C(n,p)=n!/(n-p)!p!
C(5,2)=5!/(5-2)!2!
C(5,2)=5!/3!2!
C(5,2)=5×4×3!/3!2!
C(5,2)=20/2×1
C(5,2)=20/2
C(5,2)=10
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Alunos:
C(n,p)=n!/(n-p)!p!
C(30,3)=30!/(30-3)!3!
C(30,3)=30!/27!3!
C(30,3)=30×29×28×27!/27!3!
C(30,3)=30×29×28/3!
C(30,3)=24360/3×2×1
C(30,3)=24360/6
C(30,3)=4060
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- A questão não quer exatamente a disposição de escolhas individuais, ou seja, Aluno-professor. Na verdade busca a quantidade total de maneiras dessa "equipe" está formado pelos seus 5 membros.
C(5,2)×C(30,3) → 10×4060 = 40.600 maneiras distintas
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