Question

O conjunto verdade da x + √x + 1 = 5 em Ré:​

Answer 1

Resposta:

Conjunto Verdade = {(9-√17)/2}

Explicação passo-a-passo:

x + √x + 1 = 5 (ajeitando a equação, isolando a raiz)

√x  = 5 - 1 - x

√x = 4 - x (elevando os dois membros ao quadrado)

(√x)² = (4 - x)²

x = 16 - 8x + x²

x - x² + 8x - 16 = 0

- x² + 9x - 16 = 0 .(-1)

x² - 9x + 16 = 0 (resolvendo a equação de 2º grau)

Δ = (-9)² - 4 . 1 . 16 = 81 - 64 = 17

√Δ = √17

x' = (9+√17)/2

x" = (9-√17)/2

Na matemática, normalmente damos a resposta do jeito que se encontra acima, com raiz e fração.

Mas em equações irracionais como a que estamos resolvendo temos que verificar qual ou quais respostas são viáveis.

Então vamos achar um valor aproximado para cada raiz e verificar se é verdadeira ou não.

Para x' = (9+√17)/2 = (9+4,1231)/2 = 13,1231/2 = 6,56155

Substituindo na equação original

x + √x + 1 = 5

6,56155 + √6,56155 + 1 = 5

6,56155 + 2,56155 + 1 = 5

10,1231 = 5  FALSO

Então x' = (9+√17)/2 NÃO É SOLUÇÃO.

Verificando x" = (9-√17)/2 = (9-4,1231)/2 = 4,87,69/2 = 2,43845

Substituindo na equação original

x + √x + 1 = 5

2,43845 + √2,43845 + 1 = 5

2,43845 + 1,56155 + 1 = 5

5 = 5 VERDADEIRO.

Então x'' = (9-√17)/2 é a raiz da equação.