o conjunto verdade da equação (x-a)^2=b^2, sendo a,b reais positivos é:
a) {a+b}
b) {a-b}
c) {a+b, a-b}
d) {-a+b, a+b}
e) {a+b, -a-b}
POR FAVOR!!!
Soluções para a tarefa
O produto (x - a)² = b² resulta na expressão x² - 2ax + a² = b², logo, temos que:
x² - 2ax = b² - a²
Há quatro termos para o resultado da equação: (a+b), (a-b), (b-a) e (-a-b), Se substituirmos x pelo termo (b+a) do produto notável, teremos:
(b + a)² - 2a(b + a) = b² - a²
b² + 2ab + a² - 2ab - 2a² = b² - a²
b² - a² = b² - a² (verdade)
Se substituirmos x pelo termo (b-a) do produto notável, teremos:
(b - a)² - 2a(b - a) = b² - a²
b² - 2ab + a² - 2ab + 2a² = b² - a²
b² - 4ab + 3a² = b² - a² (falso)
Se substituirmos x pelo termo (a-b) do produto notável, teremos:
(a - b)² - 2a(a - b) = b² - a²
a² - 2ab + b² + 2ab - 2a² = b² - a²
b² - a² = b² - a² (verdade)
Se substituirmos x pelo termo (-a-b) do produto notável, teremos:
(-a - b)² - 2a(-a - b) = b² - a²
a² + 2ab + b² + 2a² + 2ab = b² - a²
3a² + 4ab + b² = b² - a² (falso)
As únicas soluções da equação são a+b e a-b.
Resposta: C